Eurojackpot: ¿comprar todas las combinaciones? La calculadora de rentabilidad de Mandel
El economista Stefan Mandel ganó varios botes entre los años sesenta y noventa comprando, con inversores, casi todas las combinaciones; la última vez, en 1992 en Virginia (EE. UU.). Esta calculadora reproduce el experimento mental para Eurojackpot: ¿cuánto cuesta comprar todas las combinaciones, cuánto se recupera, sale rentable? Puro entretenimiento: hoy, las horas límite, los límites de apuesta y la normativa lo impiden en la práctica.
Supuestos
Resultado
| Combinaciones | |
| Coste total | |
| Boletos | |
| Tiempo de cálculo | |
| Días con ayudas | |
| Premios garantizados en las categorías inferiores | |
| Parte esperada del bote (compartido con otros acertantes) | |
| Retorno esperado total | |
| Retorno de la inversión (ROI) | |
| Bote de equilibrio |
Ganancias comprando todas las combinaciones
| Categoría | Aciertos | Apuestas premiadas | Premio mediano | Total |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 Aciertos + 2 Soles | 1 | Bote | |
| 2 | 5 Aciertos + 1 Soles | 20 | 627.920,00 € | 12.558.400 € |
| 3 | 5 Aciertos + 0 Soles | 45 | 157.629,05 € | 7.093.307 € |
| 4 | 4 Aciertos + 2 Soles | 225 | 5.379,85 € | 1.210.466 € |
| 5 | 4 Aciertos + 1 Soles | 4.500 | 329,30 € | 1.481.850 € |
| 6 | 3 Aciertos + 2 Soles | 9.900 | 168,05 € | 1.663.695 € |
| 7 | 4 Aciertos + 0 Soles | 10.125 | 116,35 € | 1.178.044 € |
| 8 | 2 Aciertos + 2 Soles | 141.900 | 26,10 € | 3.703.590 € |
| 9 | 3 Aciertos + 1 Soles | 198.000 | 20,60 € | 4.078.800 € |
| 10 | 3 Aciertos + 0 Soles | 445.500 | 17,25 € | 7.684.875 € |
| 11 | 1 Aciertos + 2 Soles | 744.975 | 13,00 € | 9.684.675 € |
| 12 | 2 Aciertos + 1 Soles | 2.838.000 | 9,90 € | 28.096.200 € |
Método: las categorías inferiores están garantizadas porque tenemos todas las combinaciones; se valoran al premio mediano de la categoría. El bote se comparte: con λ = (otras apuestas) × p₁ coacertantes esperados, recibimos de media bote × (1 − e^−λ) / λ. No se tiene en cuenta: nuestras propias apuestas ganadoras reducen los premios de las categorías inferiores (reparto mutuo), y muchas loterías limitan el importe apostado por persona.
Cómo funciona
En los años 80 y 90, Stefan Mandel ganó varias veces comprando todas las combinaciones cuando el bote superaba el coste total. La calculadora muestra coste, logística (boletos, tiempo, personas), premios de categorías inferiores y el riesgo de compartir el bote.
Ejemplo
Ejemplo de Eurojackpot: 139.838.160 combinaciones a 2 € cuestan unos 280 millones de euros, más que el bote máximo de 120 millones de euros.
Limitaciones
Con las loterías actuales, que tienen bote máximo y muchos jugadores, las cuentas salen prácticamente siempre negativas; además, la compra masiva apenas es viable logística o legalmente.
Preguntas frecuentes sobre esta herramienta
- ¿Por qué el método Mandel ya no funciona hoy?
- Demasiadas combinaciones, botes máximos y normas contra la compra masiva lo hacen poco rentable e impracticable.