Courbe de Gauss à l'Eurojackpot : la « zone centrale » des sommes sert-elle à quelque chose ?

Additionnez les 5 numéros gagnants d'un tirage Eurojackpot : vous tomberez presque toujours entre 89 et 166. On en tire souvent un conseil : ne jouer que des combinaisons dont la somme se trouve au milieu de la cloche. Nous avons analysé les 1 001 tirages du 23 mars 2012 au 6 novembre 2026 et rejoué l'idée avec les vrais gains.

Quelles sommes sont au milieu ?

L'Eurojackpot tire 5 numéros sur 50. La plus petite somme possible est 15 (1+2+3+4+5), la plus grande 240 (46+47+48+49+50), et le milieu se situe à 127,5. Sur les 2 118 760 combinaisons possibles des 5 numéros, 78,6 % ont une somme entre 89 et 166. Dans les vrais tirages, c'est 78,4 %. La somme moyenne est de 126,5, et la moitié des tirages a une somme entre 106 et 148.

Les extrêmes arrivent aussi, mais rarement : la plus petite somme à ce jour est 36, le 28.10.2016 (1 4 6 12 13), la plus grande 213, le 22.01.2021 (38 40 41 46 48). Un test du khi² sur les tranches de sommes donne p = 0,88 : les sommes suivent exactement la courbe qu'on obtient en comptant simplement les combinaisons.

En statistique, on décrit une cloche par sa moyenne μ et son écart type σ ; ici μ = 127,5 et σ = 30,9. Pour une loi normale parfaite, 68 % des valeurs tombent entre μ − σ et μ + σ, 95 % entre μ ± 2σ et 99,7 % entre μ ± 3σ. Les sommes de l'Eurojackpot suivent presque exactement cette règle : entre 97 et 158 (μ ± σ), 67,4 % des combinaisons et 67,9 % des tirages ; entre 66 et 189 (μ ± 2σ), 95,8 % et 94,9 % ; entre 35 et 220 (μ ± 3σ), 99,9 % des combinaisons et tous les tirages.

Numéros plats, sommes en cloche

Pris un par un, les numéros ne forment aucune cloche. Chaque numéro de 1 à 50 devrait sortir en moyenne 100 fois en 1 001 tirages ; les vrais résultats vont de 79 à 117. Le test du khi² donne p = 0,94 : des écarts normaux dus au hasard.

La cloche n'apparaît qu'en additionnant. La somme 15 ne correspond qu'à une seule combinaison, la somme 127 à 26 476. C'est comme avec deux dés : le 7 sort plus souvent que le 2, non pas parce que les dés préfèrent le 7, mais parce que six lancers donnent 7 et un seul donne 2.

Pourquoi la cloche ne donne aucun avantage

La cloche dit combien de combinaisons ont une somme donnée, jamais laquelle va sortir. Une grille de somme 127 a la même chance de jackpot qu'une grille de somme 15 : 1 sur 139 838 160. Si le tirage tombe dans la zone centrale 78 % du temps, c'est uniquement parce que 78 % des grilles possibles s'y trouvent. Ne jouer que cette zone, c'est renoncer à 22 % des combinaisons, et ce sont précisément ces 22 % qui gagnent dans 22 % des tirages.

Le backtest avec les vrais gains

Nous avons rejoué 461 tirages depuis le 25 mars 2022, date du passage aux numéros Euro 2 sur 12. À chaque tirage, chaque stratégie joue 10 grilles (20 €), le tout répété 300 fois pour lisser la chance. À l'Eurojackpot, les gains dépendent du nombre de gagnants ; nous prenons la moyenne de chaque rang sur les 90 derniers tirages (de 10,00 € pour 2+1 à environ 209 000 € pour 5+0), sans le jackpot ni le rang 2.

Résultat : zone centrale et sommes extrêmes donnent la même chose. Toutes les stratégies rendent environ 20 % de la mise sur les gains jusqu'à 300 €, exactement comme le prévoit la théorie. Une grille seule gagne quelque chose avec une chance de 1 sur 31,8, quelle que soit sa somme. Les gros rangs (4+2 et 5+0) sont trop rares en 461 tirages pour être mesurés de façon fiable : un seul gain change fortement le résultat.

Ce qui change vraiment : la structure des grilles

Dix grilles qui couvrent les 50 numéros exactement une fois et utilisent dix paires de numéros Euro différentes rapportent au moins un gain dans 30,0 % des tirages, contre 27,5 % pour dix grilles au hasard. Dix grilles qui partagent 4 numéros et les mêmes numéros Euro ne gagnent que dans 10,1 % des tirages, mais souvent plusieurs fois d'un coup. La moyenne reste la même : seule la répartition des gains change. C'est exactement ce que font les systèmes réduits : ils déplacent le risque, ils ne battent pas les probabilités.

À l'Eurojackpot, le partage compte double

Contrairement au Powerball, l'Eurojackpot n'a aucun gain fixe : à chaque rang, la cagnotte est partagée entre tous les gagnants. Si vous jouez les mêmes numéros que beaucoup d'autres, vous touchez moins quand vous gagnez. Une étude sur 5,1 millions de grilles (Wang et al., 2016) montre que les joueurs choisissent surtout des dates de naissance, des suites et des motifs. Seules 8,0 % des combinaisons ne contiennent que des numéros jusqu'à 31, mais c'est là que s'entassent les grilles « anniversaire ». Les éviter ne fait pas gagner plus souvent, mais fait partager moins souvent. La somme n'y joue aucun rôle : 1 2 3 4 5 a une somme extrême et est pourtant jouée par des milliers de personnes.

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