Courbe de Gauss au loto : on a testé la « zone centrale » sur 1 430 tirages Powerball
Sur les forums de joueurs et dans certains logiciels payants, une idée revient souvent : la somme des numéros tirés suit une courbe en cloche, donc il suffirait de jouer des grilles dont la somme tombe au centre, là où se trouvent 75 à 80 % des tirages. Nous avons vérifié sur tous les tirages Powerball depuis le changement de règles du 7 octobre 2015, puis lancé un backtest.
Deux courbes à ne pas confondre
Au Powerball, on tire 5 numéros sur 69 et un Powerball sur 26. Pris un par un, les numéros ne forment aucune cloche : chacun devrait sortir en moyenne 104 fois en 1 430 tirages, et les vrais résultats vont de 79 à 128 sorties. Le test du khi² donne p = 19 % : ces écarts sont ceux du hasard.
La somme des 5 numéros, elle, forme bien une cloche. Il n'y a qu'une seule façon d'obtenir 15 (1+2+3+4+5), mais des dizaines de milliers de façons d'obtenir 175. Sur les 11 238 513 combinaisons possibles, 78,06 % ont une somme comprise entre 119 et 226. Dans les vrais tirages, 77,6 % sont tombés dans cette zone : exactement ce que prévoit le simple comptage des combinaisons.
En statistique, on décrit une cloche par sa moyenne μ et son écart type σ ; ici μ = 175 et σ = 43,2. Pour une loi normale parfaite, 68 % des valeurs tombent entre μ − σ et μ + σ, 95 % entre μ ± 2σ et 99,7 % entre μ ± 3σ. Les sommes du Powerball suivent presque exactement cette règle : entre 132 et 218 (μ ± σ), 67,6 % des combinaisons et 67,6 % des tirages ; entre 89 et 261 (μ ± 2σ), 95,7 % et 96,0 % ; entre 46 et 304 (μ ± 3σ), 99,9 % des combinaisons et tous les tirages.
Pourquoi la cloche ne donne aucun avantage
La cloche dit combien de combinaisons ont une somme donnée, jamais laquelle va sortir. Une grille de somme 175 a exactement la même chance de jackpot qu'une grille de somme 15 : 1 sur 292 201 338. Si le tirage tombe dans la zone centrale 78 % du temps, c'est parce que 78 % des grilles possibles s'y trouvent. Pour « couvrir » cette zone, il faudrait acheter 78 % des grilles.
C'est comme avec deux dés : parier sur une somme de 5 à 9 gagne 2 fois sur 3, mais seulement parce que 24 des 36 résultats possibles donnent ce total. On gagne plus souvent, et un jeu équitable paie moins en conséquence.
Le backtest
Nous avons rejoué les 1 430 tirages du 7 octobre 2015 au 7 novembre 2026. À chaque tirage, chaque stratégie joue 10 grilles (20 $). Le tout est répété 300 fois pour lisser la chance. Les gains sont les montants fixes de 4 $ à 1 million de dollars, sans le jackpot ni le Power Play.
| Stratégie (10 grilles par tirage) | Retour des gains jusqu'à 100 $ | Au moins un gain dans le tirage |
|---|---|---|
| Hasard (quick pick) | 9,0 % | 33,5 % |
| Zone centrale (somme 119 à 226) | 9,0 % | 33,7 % |
| Sommes extrêmes (hors 119 à 226) | 9,0 % | 33,7 % |
| Dispersé (50 numéros tous différents, 10 Powerballs différents) | 9,0 % | 39,6 % |
| Groupé (4 numéros communs, même Powerball) | 9,1 % | 4,8 % |
| Théorie, pour toute stratégie | 8,98 % | 33,7 % (au hasard) |
Résultat : zone centrale et sommes extrêmes donnent exactement la même chose, et toutes les stratégies rapportent en moyenne le même retour, conforme à la théorie (8,98 % sur les petits gains). Avec les gains de 50 000 $ et 1 million, le retour théorique monte à 16 %, mais ces gains sont trop rares pour être bien observés en 1 430 tirages.
Ce qui change vraiment : la structure du portefeuille
Une chose fait bouger les chiffres, et ce n'est pas la somme. Dix grilles qui ne partagent aucun numéro et ont dix Powerballs différents rapportent au moins un gain dans 39,6 % des tirages, contre 33,5 % pour dix grilles au hasard. À l'inverse, dix grilles qui partagent 4 numéros et le même Powerball ne gagnent que dans 4,8 % des tirages, mais quand elles gagnent, c'est souvent plusieurs fois d'un coup.
La moyenne reste la même : seule la répartition des gains change, plus régulière d'un côté, plus risquée de l'autre. C'est exactement ce que font les systèmes réduits (« wheels ») : ils déplacent le risque, ils ne battent pas les probabilités.
Le seul levier sur l'argent : ne pas partager
Au Powerball, les petits gains sont fixes : partager ne change rien. Pour le jackpot, en revanche, chaque gagnant reçoit sa part. Une étude sur 5,1 millions de grilles (Wang et al., 2016) montre que les joueurs choisissent surtout des dates, des suites et des motifs. Éviter ces grilles populaires ne fait pas gagner plus souvent, mais réduit le risque de partager.
Ce qui circule sur Internet
La « zone centrale » est présentée sur des forums comme une méthode « rentable avec des filtres », et un logiciel la vend comme « la meilleure stratégie pour choisir ses combinaisons ». D'autres travaux promettent de prédire les numéros avec un modèle statistique ou de l'IA, comme une prépublication de 2024 testée sur le loto sud-africain : son modèle trouve 2 bons numéros tous les 12 tirages, quand une grille au hasard le fait tous les 8,3 tirages. Le mathématicien Marcus du Sautoy résume bien la situation : la suite 6 19 29 32 34 39, un tirage britannique de 2003, n'a pas de règle cachée ; si vous aviez deviné le 46 qui suivait, il vous conseille de jouer le samedi suivant.
Questions fréquentes
Faut-il jouer une grille dont la somme est au centre ?
Ce n'est ni mieux ni moins bien : chaque grille a la même chance, quelle que soit sa somme.
Pourquoi les sommes forment-elles une cloche ?
Parce qu'il existe beaucoup plus de combinaisons avec une somme moyenne qu'avec une somme extrême. Les tirages suivent simplement ce nombre de combinaisons.
Plusieurs grilles : vaut-il mieux des numéros différents ?
Des numéros et des Powerballs différents donnent plus souvent un petit gain, sans changer la moyenne. Des grilles très proches gagnent plus rarement, mais parfois plusieurs fois d'un coup.
Un logiciel de filtres peut-il rendre le loto rentable ?
Non. Les filtres réduisent le nombre de grilles jouées, pas la chance de chaque grille. Le retour moyen reste celui du jeu.
Joue la grille qui te plaît, la somme n'y change rien. Si tu joues plusieurs grilles, choisis des Powerballs différents : tu gagneras plus souvent un petit lot, pour la même dépense. Et fixe ton budget avant de jouer.
Tous les tirages PowerballIA et loto : ce que disent les étudesPowerball : 847 M$ au New Jersey
Nos données : tirages Powerball (fichier Lottochaos), règles actuelles 5 sur 69 et 1 sur 26 depuis le 7 octobre 2015 ; distribution exacte des sommes calculée sur les 11 238 513 combinaisons ; backtest : 10 grilles par tirage et par stratégie, 300 répétitions, gains fixes sans jackpot ni Power Play.