Gaußsche Glocke beim Eurojackpot: Bringt der „mittlere Bereich“ der Summen etwas?

Addiert man die 5 Gewinnzahlen einer Eurojackpot-Ziehung, landet man fast immer zwischen 89 und 166. Daraus wird oft ein Tipp gemacht: Nur Kombinationen spielen, deren Summe in der Mitte der Glocke liegt. Wir haben alle 1.001 Ziehungen vom 23. März 2012 bis zum 6. November 2026 ausgewertet und die Idee mit echten Quoten nachgespielt.

Welche Summen liegen in der Mitte?

Beim Eurojackpot werden 5 aus 50 Zahlen gezogen. Die kleinste mögliche Summe ist 15 (1+2+3+4+5), die größte 240 (46+47+48+49+50), die Mitte liegt bei 127,5. Von den 2.118.760 möglichen Kombinationen der 5 Zahlen haben 78,6 % eine Summe zwischen 89 und 166. In den echten Ziehungen waren es 78,4 %. Die mittlere Summe lag bei 126,5, die Hälfte aller Ziehungen hatte eine Summe zwischen 106 und 148.

Die Extreme kommen auch vor, nur selten: Die kleinste Summe bisher war 36 am 28.10.2016 (1 4 6 12 13), die größte 213 am 22.01.2021 (38 40 41 46 48). Ein Chi-Quadrat-Test über die Summenbereiche ergibt p = 0,88: Die Summen folgen genau der Kurve, die man aus dem bloßen Zählen der Kombinationen erwartet.

In der Statistik beschreibt man eine Glocke mit dem Mittelwert μ und der Standardabweichung σ; hier ist μ = 127,5 und σ = 30,9. Bei einer exakten Normalverteilung liegen 68 % der Werte zwischen μ − σ und μ + σ, 95 % zwischen μ ± 2σ und 99,7 % zwischen μ ± 3σ. Die Eurojackpot-Summen folgen dieser Regel fast genau: zwischen 97 und 158 (μ ± σ) 67,4 % der Kombinationen und 67,9 % der Ziehungen, zwischen 66 und 189 (μ ± 2σ) 95,8 % bzw. 94,9 %, zwischen 35 und 220 (μ ± 3σ) 99,9 % der Kombinationen und alle Ziehungen.

Zahlen flach, Summen als Glocke

Einzeln betrachtet bilden die Zahlen keine Glocke. Jede Zahl von 1 bis 50 sollte in 1.001 Ziehungen im Schnitt 100-mal kommen; die echten Werte liegen zwischen 79 und 117. Der Chi-Quadrat-Test ergibt p = 0,94: normale Zufallsschwankungen.

Die Glocke entsteht erst durch das Addieren. Die Summe 15 gibt es nur in einer einzigen Kombination, die Summe 127 in 26.476. Wie bei zwei Würfeln: Die 7 kommt öfter als die 2, nicht weil die Würfel die 7 bevorzugen, sondern weil sechs Würfe die 7 ergeben und nur einer die 2.

Warum die Glocke keinen Vorteil bringt

Die Glocke sagt, wie viele Kombinationen eine bestimmte Summe haben, nie welche gezogen wird. Ein Tipp mit Summe 127 hat dieselbe Jackpot-Chance wie ein Tipp mit Summe 15: 1 zu 139.838.160. Dass die Ziehung zu 78 % im mittleren Bereich liegt, kommt einzig daher, dass dort 78 % aller möglichen Tipps liegen. Wer nur dort spielt, verzichtet auf 22 % der Kombinationen, und genau diese 22 % gewinnen in 22 % der Ziehungen.

Der Backtest mit echten Quoten

Wir haben 461 Ziehungen seit dem 25. März 2022 nachgespielt, seit es die Eurozahlen 2 aus 12 gibt. In jeder Ziehung spielt jede Strategie 10 Tipps (20 €), das Ganze 300-mal wiederholt, um das Glück auszugleichen. Beim Eurojackpot hängen die Quoten von der Zahl der Gewinner ab; wir nehmen den Durchschnitt jeder Gewinnklasse aus den letzten 90 Ziehungen (von 10,00 € für 2+1 bis rund 209.000 € für 5+0), ohne Jackpot und ohne Klasse 2.

Ergebnis: Mittlerer Bereich und Randsummen liefern dasselbe. Alle Strategien bringen bei den Gewinnen bis 300 € rund 20 % des Einsatzes zurück, genau wie die Theorie. Ein einzelner Tipp gewinnt etwas mit einer Chance von 1 zu 31,8, egal wie hoch seine Summe ist. Die großen Klassen (4+2 und 5+0) sind in 461 Ziehungen zu selten, um sie verlässlich zu messen: Ein einziger Treffer verschiebt das Ergebnis stark.

Was wirklich etwas ändert: der Aufbau der Tipps

Zehn Tipps, die alle 50 Zahlen genau einmal abdecken und zehn verschiedene Eurozahlen-Paare haben, bringen in 30,0 % der Ziehungen mindestens einen Gewinn, zehn zufällige Tipps in 27,5 %. Zehn Tipps mit 4 gemeinsamen Zahlen und denselben Eurozahlen gewinnen dagegen nur in 10,1 % der Ziehungen, dann aber oft mehrfach. Der Durchschnitt bleibt gleich: Nur die Verteilung der Gewinne ändert sich. Genau das machen Systemscheine: Sie verschieben das Risiko, sie schlagen die Wahrscheinlichkeit nicht.

Beim Eurojackpot zählt das Teilen doppelt

Anders als beim Powerball gibt es beim Eurojackpot keine festen Gewinne: In jeder Klasse wird der Topf unter allen Gewinnern geteilt. Wer dieselben Zahlen spielt wie viele andere, bekommt im Gewinnfall weniger. Eine Studie mit 5,1 Millionen Tipps (Wang et al., 2016) zeigt, dass Spieler vor allem Geburtstage, Reihen und Muster wählen. Nur 8,0 % aller Kombinationen bestehen ausschließlich aus Zahlen bis 31, aber genau dort drängen sich die Geburtstags-Tipps. Solche Tipps meiden heißt nicht, öfter zu gewinnen, sondern seltener zu teilen. Die Summe spielt dabei keine Rolle: 1 2 3 4 5 hat eine extreme Summe und wird trotzdem von Tausenden gespielt.

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