Grilles multiples et systèmes : 6 ou 7 numéros, combien de chances en plus et pour quel prix ?

Cocher 6 ou 7 numéros au lieu de 5 donne l'impression de « mettre toutes les chances de son côté ». C'est vrai pour le jackpot, mais exactement dans la même proportion que le prix du billet. Et pour gagner au moins un petit lot, un système fait même moins bien que le même nombre de grilles séparées. Les chiffres, jeu par jeu.

Le principe : un système, ce sont plusieurs grilles d'un coup

Une grille multiple (en Allemagne : Systemschein) joue automatiquement toutes les grilles simples qu'on peut former avec les numéros cochés. À l'EuroMillions, on choisit 5 numéros sur 50 : avec 6 numéros cochés, on joue les 6 grilles de 5 numéros possibles ; avec 7 numéros, 21 grilles. La règle générale est le coefficient binomial : avec k numéros pour un jeu où l'on en coche K, on joue C(k, K) grilles. Pour 5 numéros, 6 donne 6 grilles et 7 en donne 21 ; pour les jeux à 6 numéros (LOTTO 6aus49, Swiss Loto, EuroDreams), 7 numéros donnent 7 grilles et 8 numéros 28 grilles.

Le prix suit exactement le même calcul. La FDJ l'écrit pour l'EuroMillions : le prix d'une grille multiple est son nombre de combinaisons multiplié par 2,50 €. 6 numéros et 2 étoiles coûtent donc 15 €, 7 numéros 52,50 €. Les étoiles se multiplient de la même façon : 6 numéros avec 3 étoiles, c'est 6 × 3 = 18 combinaisons, soit 45 €.

Le jackpot : plus de chances, mais au même prix par chance

Chaque grille jouée est une combinaison différente, donc la chance de jackpot est multipliée exactement par le nombre de grilles. Le prix aussi. Le tableau ci-dessous donne, pour les six grands jeux européens, le coût et la chance de jackpot avec 1 ou 2 numéros de plus.

Lecture : à l'EuroMillions, 7 numéros donnent 21 fois plus de chances de jackpot (1 sur 6 658 960 au lieu de 1 sur 139 838 160) pour 21 fois le prix. Le prix d'une chance ne change pas : 2,50 € par chance sur 139 838 160, que l'on joue 1, 6 ou 21 grilles. Un système ne rend pas le jeu plus avantageux, il permet seulement de jouer beaucoup de grilles en une fois.

Le piège : pour gagner « quelque chose », un système fait moins bien

Les 21 grilles d'un système à 7 numéros se ressemblent beaucoup : elles partagent presque tous leurs numéros. Quand le tirage tombe mal, elles perdent toutes ensemble ; quand il tombe bien, plusieurs grilles gagnent en même temps. Si l'on achète plutôt le même nombre de grilles avec des numéros différents, les risques sont répartis. Nous avons calculé la probabilité exacte de gagner au moins un lot (tous rangs confondus) dans les deux cas.

À l'EuroMillions, un système à 6 numéros (15 €) gagne au moins un lot dans 10,9 % des tirages ; 6 grilles séparées pour le même prix, dans 38,2 % des tirages. Le gain moyen à long terme est pourtant identique : chaque grille du système rapporte en moyenne autant qu'une grille simple. Le système concentre les gains sur moins de tirages, avec plusieurs lots d'un coup quand ça tombe. C'est un choix de « forme » du résultat, pas un avantage.

Les systèmes partiels (appelés aussi systèmes réducteurs, ou Teilsysteme en Allemagne) jouent seulement une partie des combinaisons. Ils coûtent moins cher, et la chance de jackpot baisse exactement dans la même proportion.

Tous les jeux : nombre de grilles et coût avec 1 ou 2 numéros de plus

Voici le même calcul pour les 30 loteries à numéros suivies par Lottochaos. Le prix est celui d'une grille simple dans le pays du jeu, sans options ni frais de dossier. Toutes les loteries ne vendent pas de grille multiple : le tableau donne alors l'équivalent en grilles simples. La chance de jackpot avec un système se lit directement : celle de la grille simple divisée par le nombre de grilles.

Ce qu'il faut retenir

Un système ou une grille multiple n'améliore ni le rapport entre le prix et la chance, ni le gain moyen : on joue simplement plus de grilles, et on paie chacune au prix normal. Il augmente la chance de jackpot exactement autant que la mise. Pour la chance de gagner au moins un lot, il est même moins efficace que le même nombre de grilles différentes. Son seul intérêt est pratique : cocher une fois au lieu de remplir 21 grilles, et en cas de bons numéros, cumuler plusieurs gains.

Peut-on prédire les numéros ?Espérance de gain EuroMillionsCombien pèse une boule de loto ?