Systemschein: Wie viel mehr Chancen bringen 7 oder 8 Zahlen, und was kostet das?

Mit einem Systemschein mehr Zahlen anzukreuzen fühlt sich an, als würde man die Chancen auf seine Seite holen. Für den Jackpot stimmt das, aber genau im gleichen Verhältnis wie der Preis. Und für irgendeinen Gewinn schneidet ein System sogar schlechter ab als gleich viele einzelne Tipps. Die Zahlen für jede Lotterie.

Das Prinzip: ein System sind viele Tipps auf einmal

Ein Vollsystem spielt alle Einzeltipps, die sich aus den angekreuzten Zahlen bilden lassen. Bei LOTTO 6aus49 kreuzt man 6 Zahlen an: Mit 7 Zahlen (Vollsystem 007) spielt man die 7 möglichen 6er-Tipps, mit 8 Zahlen 28 Tipps. Allgemein gilt der Binomialkoeffizient: Mit k Zahlen in einem Spiel, in dem man K ankreuzt, spielt man C(k, K) Tipps. Bei Spielen mit 5 Zahlen (Eurojackpot, EuroMillions) ergeben 6 Zahlen 6 Tipps und 7 Zahlen 21 Tipps.

Der Preis folgt derselben Rechnung: Anzahl der Tipps mal Preis je Tipp. Ein Vollsystem 007 bei LOTTO 6aus49 sind also 7 × 1,20 € = 8,40 € je Ziehung, zuzüglich der Bearbeitungsgebühr der Annahmestelle.

Der Jackpot: mehr Chancen, aber zum gleichen Preis pro Chance

Jeder Tipp im System ist eine andere Kombination, deshalb steigt die Jackpot-Chance genau um die Zahl der Tipps. Der Preis aber auch. Die Tabelle zeigt für die sechs großen europäischen Lotterien Kosten und Jackpot-Chance mit 1 oder 2 Zahlen mehr.

Beispiel LOTTO 6aus49: Mit 8 Zahlen hat man 28-mal mehr Jackpot-Chancen (1 zu 4.994.220 statt 1 zu 139.838.160), zahlt aber auch 28-mal so viel. Der Preis einer Chance bleibt gleich. Ein System macht das Spiel nicht günstiger, es spielt nur viele Tipps auf einmal.

Die Falle: für irgendeinen Gewinn ist ein System schlechter

Die 28 Tipps eines Systems mit 8 Zahlen ähneln sich stark, sie teilen fast alle Zahlen. Läuft die Ziehung schlecht, verlieren alle gemeinsam; läuft sie gut, gewinnen mehrere Tipps gleichzeitig. Wer stattdessen gleich viele Tipps mit verschiedenen Zahlen spielt, verteilt das Risiko. Wir haben die genaue Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Gewinn (beliebige Gewinnklasse) in beiden Fällen berechnet.

Bei LOTTO 6aus49 gewinnt ein Vollsystem 007 (8,40 €) in 4,8 % der Ziehungen mindestens etwas, 7 einzelne Tipps zum selben Preis in 20,3 % der Ziehungen. Der durchschnittliche Gewinn auf lange Sicht ist trotzdem gleich: Jeder Tipp im System bringt im Mittel so viel wie ein Einzeltipp. Das System bündelt die Gewinne auf weniger Ziehungen, dafür kommen bei einem Treffer mehrere Gewinne zusammen. Das ist eine Frage der Verteilung, kein Vorteil.

Teilsysteme (VEW-Systeme) spielen nur einen Teil der Kombinationen. Sie sind billiger, und die Jackpot-Chance sinkt genau im gleichen Verhältnis.

Alle Lotterien: Anzahl Tipps und Kosten mit 1 oder 2 Zahlen mehr

Die gleiche Rechnung für alle 30 Zahlenlotterien auf Lottochaos. Der Preis ist der eines Einzeltipps im jeweiligen Land, ohne Zusatzspiele und Gebühren. Nicht jede Lotterie bietet einen Systemschein an; die Tabelle zeigt dann den Gegenwert in Einzeltipps. Die Jackpot-Chance mit System ergibt sich direkt: Chance des Einzeltipps geteilt durch die Zahl der Tipps.

Was man sich merken sollte

Ein Systemschein verbessert weder das Verhältnis von Preis und Chance noch den durchschnittlichen Gewinn: Man spielt einfach mehr Tipps und zahlt jeden zum normalen Preis. Die Jackpot-Chance steigt genau so stark wie der Einsatz. Für die Chance auf irgendeinen Gewinn ist er sogar schlechter als gleich viele verschiedene Tipps. Sein Nutzen ist praktisch: einmal ankreuzen statt 28 Tipps auszufüllen, und bei Treffern mehrere Gewinne auf einmal.

Kann man Lottozahlen vorhersagen?Lottogewinn versteuern?Erwartungswert LOTTO 6aus49