La science du hasard · J. Royal Statistical Society, 2009

538 gagnants au lieu de 90 : quand tout le monde a joué la même chose

Bulletin de loterie avec des numéros cochés — Photo : Unsplash / Pexels

Les boules sont tirées au hasard. Les joueurs, eux, ne choisissent pas au hasard. Deux statisticiens anglais ont montré ce que ça change pour les gains.

Le grain de sable : la « sélection consciente »

Si chaque joueur cochait ses numéros au hasard, le nombre de gagnants d'un rang serait très prévisible. Il suivrait une loi de Poisson, et varierait peu d'un tirage à l'autre. Mais on coche des dates, des numéros fétiches, des dessins sur le bulletin. Les statisticiens appellent ça la sélection consciente.

R. D. Baker et I. G. McHale (université de Salford) ont étudié le UK National Lottery. Ils montrent que cette sélection crée une énorme surdispersion : certains tirages font beaucoup plus de gagnants que prévu, d'autres beaucoup moins. Elle crée aussi de fortes corrélations entre les rangs de gains. Les modèles « théoriques » fonctionnent si mal qu'ils ont dû construire un modèle à partir des données réelles.

On a vérifié avec le LOTTO 6aus49

Nous avons pris les 1 087 tirages du LOTTO depuis mai 2013. Pour chacun, nous avons calculé combien de gagnants « 5 bons + Superzahl » le hasard pur aurait dû produire, d'après les mises de ce tirage. Puis nous avons comparé avec les vrais gagnants.

Gagnants observés contre attendus — Chaque point est un tirage. Dans la bande grise, l'écart s'explique par la chance. Au hasard pur, environ 5 % des points en sortiraient. Ici, c'est 51 %.

Le résultat est spectaculaire. La dispersion est environ 18 fois plus forte que celle d'un hasard pur. Le record : le 24.01.2015, avec 1 7 18 27 37 47, 538 gagnants au lieu d'environ 90. À l'opposé, le 02.08.2017 (21 22 23 34 36 49) n'en a eu que 14 au lieu d'environ 46.

La signature des anniversaires

Effet des numéros ≤ 31 — Quand les six numéros gagnants sont ≤ 31 (des dates possibles), il y a en médiane 48 % de gagnants en plus.

Quand les six numéros gagnants peuvent tous être des jours du mois, il y a en médiane 48 % de gagnants en plus que prévu. Quand il y a peu de « dates », il y en a moins. C'est la « sélection consciente » en action.

🎲 Ce que ça veut dire pour toi
Ta chance de trouver les bons numéros est toujours la même, quelle que soit ta grille. Mais si tu gagnes, avec combien de personnes partages-tu ? Ça, ça dépend de ta grille. Baker et McHale suggèrent qu'un joueur pourrait améliorer la valeur moyenne de son ticket en choisissant des numéros moins populaires. Ça ne rend pas le jeu rentable pour autant.

Ma grille est-elle populaire ?Anti-motifs Gains par rang

Méthode : nombre de grilles estimé à partir des mises (1,00 € par grille jusqu'au 22.09.2020, 1,20 € ensuite). C'est une approximation : elle ne change pas l'ordre de grandeur des écarts.

Source : R. D. Baker, I. G. McHale, « Modelling the probability distribution of prize winnings in the UK National Lottery: consequences of conscious selection », Journal of the Royal Statistical Society, Series A 172 (4), 2009, p. 813–834. DOI 10.1111/j.1467-985X.2009.00599.x.
Nos calculs : rangs et gains officiels du LOTTO 6aus49, 04.05.2013–10.10.2026.