Analysen: beobachtet gegen erwartet

Wie eng liegen die fünf Zahlen beieinander?

Die lineare Spannweite ist der Abstand von der kleinsten zur größten Zahl (Positionen, inklusive). Die zirkuläre Spannweite liest die Zahlen 1 bis 39 auf einem Kreis, auf dem 39 neben 1 liegt: eine Ziehung wie 4, 5, 7, 37, 39 ist dann nicht über 36 Positionen verstreut, sondern auf 10 konzentriert. Die Balken zeigen die Verteilung der Ziehungen nach Spannweite, beobachtet und erwartet.

Die engsten Ziehungen

Eine zirkuläre Spannweite von höchstens 10 hat bei einer zufälligen Ziehung eine Wahrscheinlichkeit von 0,85 %. Erwartet waren daher 25,9 solcher Ziehungen, beobachtet wurden 27.

Was kommt von der letzten Ziehung wieder?

Für jede Ziehung wird gezählt, wie viele ihrer fünf Zahlen schon in der unmittelbar vorhergehenden Ziehung gezogen wurden. Die erwartete Verteilung ist hypergeometrisch: 5 Treffer aus 39, von denen 5 markiert sind.

Der Tippschein als Wärmekarte

Die 39 Zahlen in Zeilen zu zehn. Je dunkler das Feld, desto häufiger wurde die Zahl gezogen. Erwartet ist für jede Zahl derselbe Wert; die Schwankungen sind die normale Streuung einer Binomialverteilung.

Die Spannweite zwischen seltenster und häufigster Zahl wirkt groß, ist aber genau das, was man bei 39 unabhängigen Zählungen erwartet. Über die letzten 100 Ziehungen ist die Streuung relativ noch größer, weil die Stichprobe kleiner ist.

Wie lange bleibt eine Zahl aus?

Für jede Zahl wird der Abstand in Ziehungen zwischen zwei Treffern gemessen. Wenn die Ziehungen unabhängig sind, ist dieser Abstand geometrisch verteilt mit Trefferwahrscheinlichkeit 5/39 ≈ 12,8 % pro Ziehung: Mittelwert 7,8, und lange Pausen sind nicht selten, sondern die Regel.

15106 gemessene Abstände · Mittelwert: beobachtet 7,79, erwartet 7,80

Die längste Pause im Datenbestand beträgt 63 Ziehungen. Dass eine bestimmte Zahl so lange ausbleibt, hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,02 % – bei 39 Zahlen kommt so etwas zwangsläufig vor. Aktuell beträgt die längste laufende Pause 23 Ziehungen. Eine Zahl, die lange nicht gezogen wurde, ist deshalb nicht „fällig“: Die Kugeln haben kein Gedächtnis.

Meine Kombination

Fünf Zahlen eingeben: Wurde diese Kombination schon einmal gezogen? Welche Ziehungen kamen ihr am nächsten?

Die Auswertung läuft vollständig im Browser; es wird nichts gespeichert oder übertragen. Dass eine Kombination noch nie gezogen wurde, ist der Normalfall: Von 575 757 möglichen Kombinationen ist nur ein winziger Teil je vorgekommen.