PowerBall XTRA : acheter toutes les combinaisons ? Le calculateur de rentabilité Mandel
L'économiste Stefan Mandel a gagné plusieurs jackpots entre les années 1960 et 1990 en achetant, avec des investisseurs, presque toutes les combinaisons – la dernière fois en 1992 en Virginie (États-Unis). Ce calculateur rejoue l'expérience de pensée pour l'PowerBall XTRA : combien coûte l'achat de chaque combinaison, combien en revient-il, est-ce rentable ? Pur divertissement – aujourd'hui, clôtures, plafonds de mise et règlements l'empêchent en pratique.
Hypothèses
Résultat
| Combinaisons | |
| Coût total | |
| Bulletins | |
| Temps de travail | |
| Jours avec les aides | |
| Gains assurés aux rangs inférieurs | |
| Part de jackpot attendue (partage avec d'autres gagnants) | |
| Retour total attendu | |
| Rendement (ROI) | |
| Jackpot d'équilibre |
Gains en achetant toutes les combinaisons
| Rang | Bons numéros | Grilles gagnantes | Gain médian | Total |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 Bons numéros + PowerBall | 1 | Jackpot | |
| 2 | 5 Bons numéros | 15 | 160 461,40 R | 2 406 921 R |
| 3 | 4 Bons numéros + PowerBall | 225 | 11 425,15 R | 2 570 659 R |
| 4 | 4 Bons numéros | 3 375 | 1 000,00 R | 3 375 000 R |
| 5 | 3 Bons numéros + PowerBall | 9 900 | 250,00 R | 2 475 000 R |
| 6 | 3 Bons numéros | 148 500 | 50,00 R | 7 425 000 R |
| 7 | 2 Bons numéros + PowerBall | 141 900 | 50,00 R | 7 095 000 R |
| 8 | 1 Bons numéros + PowerBall | 744 975 | 10,00 R | 7 449 750 R |
| 9 | 0 Bons numéros + PowerBall | 1 221 759 | 5,00 R | 6 108 795 R |
Méthode : les rangs inférieurs sont assurés puisqu'on possède toutes les combinaisons ; ils sont valorisés au gain médian du rang. Le jackpot est partagé : avec λ = (autres grilles) × p₁ cogagnants attendus, on reçoit en moyenne jackpot × (1 − e^−λ) / λ. Non pris en compte : nos propres grilles gagnantes font baisser les gains des rangs inférieurs (pari mutuel), et beaucoup de loteries plafonnent la mise par personne.
Comment ça marche
Stefan Mandel a gagné plusieurs fois dans les années 1980 et 1990 en achetant toutes les combinaisons quand le jackpot dépassait le coût total. Le calculateur montre le coût, la logistique (bulletins, temps, personnes), les gains des rangs inférieurs et le risque de partage du jackpot.
Exemple
Exemple Eurojackpot : 139 838 160 combinaisons à 2 € coûtent environ 280 millions d'€, soit plus que le plafond du jackpot de 120 millions d'€.
Limites
Avec les loteries actuelles, plafonnées et très fréquentées, le calcul est pratiquement toujours négatif ; les achats massifs sont en outre difficilement réalisables en pratique et sur le plan juridique.
Questions fréquentes sur cet outil
- Pourquoi la méthode Mandel ne fonctionne-t-elle plus aujourd'hui ?
- Trop de combinaisons, des plafonds de jackpot et des règles contre les achats massifs la rendent non rentable et impraticable.